Konoidok 

A Catalan-felületek valódi részhalmazát alkotják a konoidok. A konoidok (görög szó, jelentése egyenesszerű) olyan vonalfelületek, melyek alkotói a következő két tulajdonsággal rendelkeznek:

1. minden alkotójuk párhuzamos egy rögzített síkkal, a vezérsíkkal,
2. minden alkotójuk metsz egy rögzített egyenest, amit a konoid tengelyének nevezünk.

A konoidot egyenesnek nevezzük, ha a tengelye merőleges a vezérsíkra, következésképpen az egyenes konoid alkotói merőlegesek a tengelyére.

Bármely konoid felírható\[ \mathbf {s}\left ( u,v\right ) =\mathbf {d}\left ( u\right ) +v\mathbf {r}\left ( u\right ),\ u\in \left [a,b\right ]\subseteq \mathbb {R},~ v\in \mathbb {R} \] alakban, ahol \(\mathbf {d}\) a felület vezérgörbéje (direktrixe) és az \(\mathbf {r}\) vektorok párhuzamosak a vezérsíkkal. Az \(u\) paraméter rögzítésével a felület alkotóit kapjuk.

A továbbiakban néhány egyenes konoid paraméteres alakját adjuk meg, melyeket\[ \mathbf {s}\left ( u,v\right ) =\left ( 1-v\right ) \mathbf {d}\left ( u\right ) +v\mathbf {t}\left ( u\right ) ,~v\in \mathbb {R},~u\in \left [ a,b\right ] \subseteq \mathbb {R},~v\in \mathbb {R}\] alakban állítunk elő, ahol \(\mathbf {d}\) a vezérgörbe és \(\mathbf {t}\) a konoid tengelye. Tehát a konoidot a vezérgörbe és a tengely lineáris interpolációjaként írjuk le. Ha az alábbi példákban a \(\mathbf {d}\) vagy \(\mathbf {t}\) görbén megengedett paramétertranszformációt hajtunk végre, akkor is konoidot kapunk, csak általában nem egyenes lesz a konoid, mivel a vezérsík nem lesz merőleges a tengelyre. Ha a felületet affin transzformációnak vetjük alá, akkor a transzformált felület ugyan konoid marad, de általában nem lesz egyenes konoid.

A modelleknél természetesen az alkotóknak csak véges darabját hoztuk létre, vagyis a végtelen egyenesek helyett csak szakaszokat.