|
Whitney esernyője egy önmagát metsző egyenes konoid, amit úgy állíthatunk elő, hogy egy parabola pontjaiból (vezérgörbe) merőleges egyeneseket állítunk egy olyan rögzített egyenesre (tengelyre), mely a parabola tengelyével párhuzamos és a parabola tengelyén áthaladó, a parabolára merőleges síkban van. Ha a vezérgörbe\[ \mathbf {d}\left ( u\right ) =\left [ \begin {array} [c]{c}u\\ 2\\ u^{2}\end {array} \right ] ,~u\in \mathbb {R}\] a tengely\[ \mathbf {t}\left ( u\right ) =\left [ \begin {array} [c]{c}0\\ 0\\ u^{2}\end {array} \right ] ,~u\in \mathbb {R}\] akkor az\[ \mathbf {s}\left ( u,v\right ) =v\left [ \begin {array} [c]{c}u\\ 2\\ u^{2}\end {array} \right ] +\left ( 1-v\right ) \left [ \begin {array} [c]{c}0\\ 0\\ u^{2}\end {array} \right ] =\left [ \begin {array} [c]{c}uv\\ 2v\\ u^{2}\end {array} \right ] \text {, }u,v\in \mathbb {R}\] felület Whitney esernyője lesz, a vezérsík az \(\left ( x,y\right ) \) koordinátasík.
|