|
Zárt laposmenetű csavarfelületet kapunk, ha egy rögzített egyenest merőlegesen metsző egyenest olyan csavarmozgásnak vetjük alá, melynek tengelye a rögzített egyenes. Ha a vezérgörbe a\[ \mathbf {d}\left ( u\right ) =\left [ \begin {array} [c]{c}r\cos \left ( u\right ) \\ r\sin \left ( u\right ) \\ pu \end {array} \right ] ,~u\in \left [ 0,2k\pi \right ] ,k\in \mathbb {N}_{>0},,p\in \mathbb {R}\] \(p\) paraméterű, \(z\) tengelyű, \(r\) sugarú hengeres csavarvonal (\(k\) a teljes körülfordulások száma), a tengely\[ \mathbf {t}\left ( u\right ) =\left [ \begin {array} [c]{c}0\\ 0\\ pu \end {array} \right ] ,~u\in \mathbb {R}\] akkor az\[ \mathbf {s}\left ( u,v\right ) =\left ( 1-v\right ) \left [ \begin {array} [c]{c}r\cos \left ( u\right ) \\ r\sin \left ( u\right ) \\ pu \end {array} \right ] + v\left [ \begin {array} [c]{c}0\\ 0\\ pu \end {array} \right ] =\left [ \begin {array} [c]{c}\left ( 1-v\right ) r\cos \left ( u\right ) \\ \left ( 1-v\right ) r\sin \left ( u\right ) \\ pu \end {array} \right ] ,~u\in \left [ 0,2k\pi \right ] ,k\in \mathbb {Z},~v,p\in \mathbb {R}\] zárt laposmenetű csavarfelületet kapjuk. Ez a felület egyenes konoid, aminek vezérsíkja az \(\left ( x,y\right ) \) koordinátasík.
|