|
Nyeregfelületet két parabola lineáris interpolációjaként fogunk előállítani. Az \[\mathbf{a}\left( u\right) =\left[ \begin{array} [c]{c}% x_{0}\\ u\\ z_{0}-cu^{2}% \end{array} \right] ~\text{\'{e}s}~\mathbf{b}\left( u\right) =\left[ \begin{array} [c]{c}% -x_{0}\\ u\\ z_{0}-cu^{2}% \end{array} \right] ,~u\in\mathbb{R}%\] parabolákat lineárisan interpoláljuk \[\begin{aligned} \mathbf{s}\left( u,v\right) & =\left( 1-v\right) \mathbf{a}\left( u\right) +v\mathbf{b}\left( u+2\sqrt{\frac{z_{0}}{c}}\right) \\ & =\left( 1-v\right) \left[ \begin{array} [c]{c}% x_{0}\\ u\\ z_{0}-cu^{2}% \end{array} \right] +v\left[ \begin{array} [c]{c}% -x_{0}\\ u+2\sqrt{\frac{z_{0}}{c}}\\ z_{0}-c\left( u+2\sqrt{\frac{z_{0}}{c}}\right) ^{2}% \end{array} \right] \\ & =\left[ \begin{array} [c]{c}% x_{0}\left( 1-2v\right) \\ u+2v\sqrt{\frac{z_{0}}{c}}\\ z_{0}-cu^{2}-4v\left( z_{0}+cu\sqrt{\frac{z_{0}}{c}}\right) \end{array} \right] ,~u,v\in\mathbb{R}% \end{aligned}\] alakban. (A \(\mathbf{b}\) görbén paramétertranszformációt hajtottunk végre, mivel egyébként parabolahenger lenne a lineáris interpoláció eredménye.) Ennek \(v\) paramétervonalai a nyeregfelület egyik alkotóserege. A másik alkotósereget az \[\mathbf{s}\left( u,v\right) =\left( 1-v\right) \mathbf{a}\left( u\right) +v\mathbf{b}\left( u-2\sqrt{\frac{z_{0}}{c}}\right) ,~u,v\in\mathbb{R}%\] felület \(v\) paramétervonalai alkotják. |